電子業界におけるスクリーン印刷ロゴ 貯蔵弾性率と損失弾性率で複素表現される複素弾性率、および解釈の基礎となるMaxwellモデル、Voigtモデルについての記事。 レオロジーの基礎的事項であり、スクリーン印刷時の粘弾性を学術的に理解する手助けとなり得る。

電子業界におけるスクリーン印刷技術/複素弾性率

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複素弾性率

ペースト材料は一般に粘性と弾性とを併せ持ちます。 ここでは、粘性と弾性とをあわせて表現する際に利用される モデルと複素弾性率について記載します。

マックスウェルモデル項目Maxwellモデル

マックスウェルモデルの図

Maxwell ( マックスウェル )モデルは、弾性要素のばねGと粘性要素のダッシュポットηは直列に接続されたモデルです。


ステップ状のせん断応力を入力した場合、Maxwellモデルでのひずみは直線的に増大し、飽和することはありません。




フォークトモデル項目Voigtモデル

フォークトモデルの図

Voigt ( フォークト ) モデルは、Gとηが並列に接続されたモデルです。


ステップ状のせん断応力を入力した場合、Voigtモデルでのひずみは対数的に増加し、一定値で飽和します。




複素弾性率項目複素弾性率

 流体にひずみとして正弦波振動 γ*=γ0.exp(i.ω.t) を与える場合の応力  σ*=σ0.exp{i.(ω.t+δ)} とする。
*は複素平面でのベクトルを表す記号、iは虚数単位√-1)


Hookeの法則より

G* = σ* / γ*


= { σ0. exp ( i.δ )} / γ0


= ( σ0.cos δ ) / γ0 + i.( σ0.sin δ ) / γ0


= G'+i.G''


G' = ( σ0.cos δ ) / γ0

G'' = ( σ0.sin δ ) / γ0


で表され、G*を複素弾性率、G'を貯蔵弾性率、G''を損失弾性率といいます。
G'はひずみγと同位相でひずみのエネルギーが応力として貯蔵される成分、G''はひずみγより90°位相が進んでおりひずみエネルギーが 他のエネルギーに変換されるなどして損失を発生させる成分となります。

 これらのパラメータは概念ですので、スクリーン印刷の状態を直接的に表すことはあまりありませんが、粘性と弾性とを併せ持つ ペースト材料を数式的に表現できます。
インクのレオロジー特性測定の際などで数学的に扱う場合には必要となります。

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